Question

高中数学排列组合（涂色问题）

如图（图画的不好，见谅。）

有ABCDE五块区域，现有五种颜色。要求每块区域涂一种颜色，且相邻的区域颜色必须不同。问有多少种涂法？

最重要的是：像这一类型的题，应该从哪里开始涂才能涂出正确答案（因为换种方法涂好像答案就不一样的）？？？？有什么好的解题技巧？？？？？？

Answer 1

先考虑A，有5种选择，然后考虑B，有4种选择，再考虑C，有3种选择
下一步是关键！ 考虑E，此时E有3种选择，但是，E与C是否是相同的颜色直接影响到D有几种选择，所以此时要分情况讨论：
1、 E如果选择颜色与C相同，此时最后的D有3种选择，总的选择数为5*4*3*3=180
2、 E如果选择颜色与C不同（E有2种选择），此时最后的D有2种选择，总的选择数为5*4*3*2*2=240
两种情况相加，420就是最终答案了

这种题目一般从和其他格子接触最多或者看形状感觉最特殊的那一块开始，你这题目如果不从A开始，要么算法很复杂，要么出错，很有可能计算过程中遗漏或出现重复。

Answer 2

这道题目就按照字母顺序涂
首先A有5种选择，然后B有4种，C有3种。
涂到D就要开始分类讨论。
若BD同色，则5*4*3*1*3=180种；
若BD不同色，则5*4*3*2*2=240种。
180+240=420种

Answer 3

之前的算法有误，因为没考虑全面还是出现了重复涂色。
这题难在重复涂色，以下分4种情况解释 (分别是取6色、5色、4色、3色)。

6色：想象面对你的面是1，那它的对面就有5种情况(2、3、4、5、6)，在两面之间有4面，本应是4面求排列共4！种情况，因为4面相连，所以固定一面，剩下3面排列共3！种情况(开头想象1面对你也是为了避免重复)。
所以取6色共：5x3!=30 种情况

5色：取5色说明有 ”俩面“ 颜色相同，相同面关系是相对，相同面间是其余4色。运用6色时思路，想象面对你的面与对面颜色相同有5种情况(因为取了5色)，在两面之间有4面，本应是4面求排列共4！种情况，因为4面相连，所以固定一面，剩下3面排列共3！情况，最后是一共6种色取出5种的话应该是 C（6，5）。
所以取6色共：5x3！xC（6，5）=180 种情况

4色：取4色说明有 “俩组” 颜色相同(不会有3面同色)，相同面关系是相对，余下2色关系相对，颜色互易。同样6色思路，想象面对你的是一种颜色固定，那它对面就有3种情况(余下的3种颜色)，这两面间有4面，但只剩下 “俩组” 相同色，所以这四面只有一种情况，最后是一共6种色取出4种的话应该是 C（6，4）
所以取6色共：3xC（6，5）=45 种情况

3色：取3色说明有 “三组” 颜色相同(没有其余情况)，相同面关系是相对。想象想象面对你的是一种颜色固定，那它对面颜色比与他相同，它俩直接的4面是 “俩组” 相同色，情况只有种，最后是一共6种色取出3种的话应该是 C（6，3）
所以取6色共：C（6，3）=20 种情况

所以不同的涂色方案共：30+180+45+20=275 种
如有不明或错误地方请指出

Answer 4

五个区域涂五种颜色，相邻的区域肯定不会相同嘛，你的题目打错了