Question

已知函数f(x)=x2+ax+b(b>0),方程f(x)=x的两个实数根m,n满足0<m<n<1. (1)若0<x<m,证明:f(x)<m.

Answer 1

引用cn#aGffVppLGB的回答：
"已知函数f(x)=x²+ax+b(b>0),方程f(x)的两实数根m,n满足0″中，方程f(x)不详

因0<m<n<1，由根与系数的关系m十n=-(a-1)>0故a<1。又△=(a-1)2-4b>0，(a-1)2>4b得证。
(2) m十n=-(a-1)得m+a=1一n，
因f(x)=x故f(m)=m
因0<x<m，0<m<n<1
故f(x)-m=f(x)-f(m)=(x2+a×+b)一(m2+am十b)=(×-m)(x+1-m)<0
所以f(x)<m。

Answer 2

"已知函数f(x)=x²+ax+b(b>0),方程f(x)的两实数根m,n满足0″中，方程f(x)不详