Question

初中数学 几何思考题

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图一摆放。
（1）将图一中△A1B1C1绕点C顺时针旋转45°得图二，P1是A1C1与AB的交点，求证：CP1=根号2/2 AP1.
(2)若将图二中的△A1B1C1再绕点C顺时针旋转30°得图三，P2是A2C与AB的交点，线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出关系式并说明理由。
（3）在图三中将线段CP1绕点C顺时针旋转60°到P3，得图四，证明：P2P3⊥AB
谢谢啦，答得好的还有分送……………………
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Answer 1

1、p1对AC和CB作垂线E、F，CP1=√2CE，CE=P1E，AP1=2EP1，∴CP1=√2CE=√2P1E=√2/2AP1.
2、作P2M垂直P1E，ME=1/(2+2√3)AC，P1P2=2P1M=2（P1E-EM），AC=(√2/（1+√3）)CP1
CP1=√2P1P2
3、∠BP2C=180°-60°-45°-30°=45°作P3N垂直CP2，∠P2CP3=30°,P3N=(1/2)CP3=(1/√3)CN
CP1=CP3，CP2=(1+√3)/2CP1，P2N=CP2-CN=(1+√3)/2CP1-√3/2CP1=1/2CP1=P3N。
∴P2N=P3N，∠P3P2N=45°，∴∠P3P2B=∠P3P2N+∠BP2C=90°即P2P3⊥AB。

追问

为什么AP1=2EP1呀？

追答

30°直角三角形段边是斜边的一半.
△AP1E是30°直角三角形。

Answer 2

证明：（1）过点P1作CA的垂线，垂足为D．
易知：△CDP1为等腰直角三角形，
△P1DA是直角三角形，且∠A=30°，
所以CP1= P1D，P1D= AP1，
故CP1= AP1．

解：（2）过点P1作CA2的垂线，垂足为E，
易知：△P1EP2是等腰直角三角形，
（其中∠2=∠A+∠P2CA=45°），
因为△P1CE是直角三角形，且∠1=30°，
所以CP1=2P1E，P1E= P1P2，
故CP1= P1P2．

证明：（3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3易证：
△CP1P2≌△CP3P2，于是∠CP3P2=∠CP1P2=105°，
∴∠P1P2P3=360°-105°×2-60°=90°，
故P2P3⊥AB．

望采纳

Answer 3

1 p1 到 AC 做垂直线 交点 D CP1=根号2 P1D AP1=2P1D P1C=根号2/2 P1A