Question

设f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1, +∞）时，f(x) ≥a恒成立，求实数a的取值范围

跪求详细答案
a≥-1, 怎么推出2-a^2 ≥ a 的，拜托指点指点

Answer 1

令g(x)=f(x)-a.

由于f(x) ≥a恒成立,x∈[-1, +∞）

所以g(x) ≥0恒成立,x∈[-1, +∞）

解方程g(x)=0,即x^2-2ax+2-a=0,即（x+2）（x-a）=0,g(x)的根为-2，a.

于是g(x)这条开口向上的二次曲线与x轴的交点为-2和a。

所以a必须要小于等于-1.

希望你看明白了。

Answer 2

f(x)=x^2-2ax+2 = (x-a)^2 + 2- a^2 对称轴 x=a
当x∈[-1, +∞）时，f(x) ≥ a
1. a<-1, f(-1) ≥ a 即 3+2a ≥ a => -3 ≤ a<-1
2. a≥-1, 2-a^2 ≥ a 即 a^2+a - 2 ≤ 0 => -1 ≤ a≤1
综上， -3 ≤ a ≤ 1