Question

△ABC中，∠B=22.5°∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，BD=6倍根号2 AE⊥BC于点E，求EC的长

Answer 1

解：
连接AD，则 BD=AD=6倍根号2 且，∠B=∠BAD=22.5°(线段垂直平分线上的点到线段两点距离相等 )
则∠ADE = ∠B+∠BAD=45° ( 外角等于不相邻的两内角之和)
所以： AE=AD/（根号2) = 6
因为∠C=60° 所以 EC= AE/(根号3)= 2倍根号3
做这样的题需要将 定理 ，定义 用于做题时实际解决问题的情况中，所以如果能试着理解定理定义，并且牢记的话，相信你能更好的处理这样的问题~ 加油哦~O(∩_∩)O~

Answer 2

解：连接AD，
已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD
∠B=22.5°，∠C=60°⇒∠BAC=97.5°
根据三角形外角与外角性质可得
∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC
故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形
根据勾股定理可得DE=AE=6
故∠C=60°
tanC= 6/EC=根号3，所以EC=2 倍根号3。

Answer 3

2倍根号3