函数y=(2+sinx)/(3cosx-1)的值域为
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解：由y=(2+sinx)/(3cosx-1)可得3ycosx - sinx = y+2, 所以
√(1+9y^2)sin(c-x)=y+2, tanc=3y,
所以|y+2|=√(1+9y^2)|sin(c-x)|≤√(1+9y^2), 两边平方可得y^2 + 4y+4 ≤1+9y^2, 即0≤8y^2 -4y-3, 解得y≤(1-√7)/4, 或y≥(1+√7)/4. 所以函数y的值域为(-∞, (1-√7)/4)∪((1+√7)/4, +∞).
√(1+9y^2)sin(c-x)=y+2, tanc=3y,
所以|y+2|=√(1+9y^2)|sin(c-x)|≤√(1+9y^2), 两边平方可得y^2 + 4y+4 ≤1+9y^2, 即0≤8y^2 -4y-3, 解得y≤(1-√7)/4, 或y≥(1+√7)/4. 所以函数y的值域为(-∞, (1-√7)/4)∪((1+√7)/4, +∞).
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