Question

在数列{an}中，a1=2 ，且对于任意正整数 都有a1+a2+……+an=n方an。

详题见图。跪求过程。

Answer 1

a1+a2=2^2*a2
a2=2/3

b2=a1+b1=2+1=3

n>=2时

a1+a2+…+an=n^2*an

a1+a2+…+a(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)

(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)

(n+1)*an=(n-1)*a(n-1)

n*(n+1)*an=(n-1)*n*a(n-1)=…=1*2*a1=4

an=4/(n*(n+1))

bn=b(n-1)+a(n-1)=b1+a1+a2+…+a(n-1)=1+4*(1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/((n-1)*n))
=1+4*(n-1)/n=(5n-4)/n

bn<=2^(n-1)+λ

λ>=(5n-4)/n-2^(n-1)恒成立

f(n)=(5n-4)/n-2^(n-1)

λ>=1