Question

函数的定义域的问题（概念）

f（x+1）的定义域为[-2,3] 则f（2x-1（的定义域为？

解析是这么说的 因为x大于等于-2小于等于3 所以x+1大于等于-1小于等于4
又因为x+1和2x-1的地位是一样的 所以2x-1大于等于1小于等于4

这个地位一样怎么理解 难道就因为对应法则是一样的吗？ 求个解释

Answer 1

f(x)的定义域意思是x的取值范围，
f(x+1)的定义域意思是（x+1）中x的取值范围，
f(2x-1)的定义域指的是（2x-1）中x的取值范围
我们将（x+1）看做一个整体t，
将（2x-1）看做一个整体s
应该知道f(t)的定义域就是t的取值范围即x+1的取值范围[-1,4]，
函数不变，定义域自然不变，
则f(s)的定义域也等于上面t的取值范围，也就是现在s的取值范围[-1,4]
再求f(2x-1)的定义域，就是已知2x-1取值，解不等式求出x取值[0,5/2]
-----------------------------------小结---------------------------------
此题涉及到高一函数概念中的复合函数，并非重点老师上课可能会一跳而过，但是自己在资料上是可以找到的，有关一些复合函数的性质，在以后的单调性中也会遇到，多看看可以方便解题！

Answer 2

若直接用"地位"两字来形容的话, 可能较难令读者明白...
看看以下说明

f（x+1）的定义域为[-2,3], 即 -2 ≦ x ≦ 3, ∴ -1 ≦ x + 1 ≦ 4
令 m = x + 1, 则 f(m) 的定义域 (即 n 的取值范围为) : [-1, 4]

同样, 可令 n = 2x - 1,
而f(m) 与 f(n) 的 定义域是相同的 (只是文字不同而已) (这就是上面一词地位一样的意思)

所以 -1 ≦ n ≦ 4, 得 -1 ≦ 2x - 1 ≦ 4 (正如上文最後的结论)
即 0 ≦ x ≦ 5/2, 所以 f(2x - 1)的定义域为 [0, 5/2]

Answer 3

对于函数f(含x的式子),定义域I均表示内函数中x的取值范围。
f(x＋1)的定义域为[－2,3]
所以－1<=x＋1<=4
即f(x)的定义域为[－1,4]
所以－1<=2x－1<=4
故函数f(2x－1)的定义域为[0,5/2]

Answer 4

定义域是指未知数的取值范围，你这里是一元函数，就是说只有一个未知数作为因变量的函数，即x，这里就是求x的取值范围。