Question

已知X Y Z 是非负实数且满足条件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50，求：U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值

Answer 1

解：将方程组 X+Y+Z=30
3X+Y-Z=50
用x、y代替Z，得到
Z=30-X-Y ①
Z=3X+Y-50 ②
将①+②得：2Z=2X-20，即Z=X-10，因为型如X 、Y 、Z 是非负实数，所以，Z=X-10≥0③
将③带入可得，Y=40-2X≥0 ④
将③、④联合为不等组，解得0≤X≤10
U=5X+4Y+2Z=-X+140，将0≤X≤10代入左式可得扒租历：
130≤U≤140
故U=5X+4Y+2Z的最大值是春搜140；最小值是130。

Answer 2

在下愚笨，但我怎么总觉得最佳答液改简桥案有问题！！！ 仔细看看啊！Z=X-10≥0怎么可能解闹咐判成x≤10啊！

Answer 3

X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50→Z=30-X-Y① Z=3X+Y-50②
①+②→2Z=2X-20→Z=X-10③≥0
将档旁物③带入①→Y=40-2X≥0④行液
联立③④得0≤X≤启滑10
U=5X+4Y+2Z=-X+140
130≤U≤140

Answer 4

解：信散将已知的两个等式联晌芹立成方程组 x+y+z=30① 3x+y-z=50② ，
所以①+②得，
4x+2y=80，y=40-2x．
将y=40-2x代入①可解得，
z=x-10．
因为y，z均为非负实数，
所以 40-2x≥0 x-10≥0 ，
解得10≤x≤20．
于是，
u=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
当x值增大时，u的值减小；当x值减小时，u的值增大．
故当x=10时，宴坦毕u有最大值130；当x=20时，u有最小值120