Question

已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE,CF交与点G。 求证：

（1）角BGC=180度-1/2（角ABC+角ACB）
(2)角BGC=90度+1/2角A

Answer 1

（1）自己画图就可以了，BGC是一个三角形，内角和为180°
（2）∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∠A-180°=-∠ABC-∠ACB
因为∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）（已证）
所以∠BGC-180°=-1/2（∠ABC+∠ACB）
∠BGC-180°=-1/2（-∠A+108°）
所以∠BGC=90°+1/2∠A

Answer 2

证明： 1. ∠GBC+∠GCB+∠BGC=180
     所以 ∠BGC=180-（∠GBC+∠GCB）
   又因为 ∠GBC=1/2∠ABC,∠GCB=1/2∠ACB
     所以 ∠BGC=180°-2分之1（∠ABC+∠ACB）
       2. 180-∠A=∠ABC+∠ACB
     所以 1/2（∠ABC+∠ACB）=90-1/2∠A
   又因为 ∠BGC=180°-2分之1（∠ABC+∠ACB）
     所以 ∠BGC=180-（90-1/2∠A）
     所以 ∠BGC=90°+2分之1∠A 

希望数学能学好！！谢谢

Answer 3

1）自己画图就可以了，BGC是一个三角形，内角和为180°
（2）∠A=180°-∠ABC-∠ACB
因为∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）（已证）
所以∠BGC-180°=-1/2（∠ABC+∠ACB）
∠BGC-180°=-1/2（-∠A+108°）
所以∠BGC=90°+1/2∠A

Answer 4

2011-8-20 21:08 精彩回答 （1）自己画图就可以了，BGC是一个三角形，内角和为180°
（2）∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∠A-180°=-∠ABC-∠ACB
因为∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）（已证）
所以∠BGC-180°=-1/2（∠ABC+∠ACB）
∠BGC-180°=-1/2（-∠A+108°）
所以∠BGC=90°+1/2∠A

Answer 5

(1) 因为角B和角C的平分线BE,CF交与点G
所以角GBC=1/2角ABC 角GCB=角1/2ACB
因此 角GBC+角GCB=1/2(角ABC+角ACB)
又因角 BGC=180-(角GBC+角GCB)
所以角BGC=180-1/2(角ABC+角ACB)
（2）由上题可得 角BGC=180-1/2(角ABC+角ACB)
又因角ABC+角ACB=180-角A
所以 角BGC=90度+1/2角A