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我有一个做法， 由 f《ψ《g 可得 |ψ|《max(|f|,|g|)
由max(|f|,|g|) +min(|f|,|g|) =|f|+|g| , max(|f|,|g|) -min(|f|,|g|) =||f|-|g||《|f-g|
所以max(|f|,|g|) 《1/2*(|f|+|g|+|f-g|) 所以|ψ|《1/2*(|f|+|g|+|f-g|)
两边Lebesgue积分，由题目条件知∫(|f|+|g|+|f-g|)dm< +∞
所以∫|ψ|dm<+∞ 得证
感觉条件g-f 属于L1（X）多余了。直接有 |ψ|《|f|+|g|，就可得结论的吧
由max(|f|,|g|) +min(|f|,|g|) =|f|+|g| , max(|f|,|g|) -min(|f|,|g|) =||f|-|g||《|f-g|
所以max(|f|,|g|) 《1/2*(|f|+|g|+|f-g|) 所以|ψ|《1/2*(|f|+|g|+|f-g|)
两边Lebesgue积分，由题目条件知∫(|f|+|g|+|f-g|)dm< +∞
所以∫|ψ|dm<+∞ 得证
感觉条件g-f 属于L1（X）多余了。直接有 |ψ|《|f|+|g|，就可得结论的吧
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