Question

已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝1.=/2，tanβ＝－1/7，则角2α－β＝________.

我算出了tan(2α－β)=1,但是我无法通过范围求解。我觉得－3π/4 和π/4都是对的，但是答案只有其中一个。求达人解答~~

Answer 1

tanβ＝－1/7就知道β是钝角且小于135度，这么幼稚。

追问

2α－β这个的范围要怎么求

追答

tanβ＝－1/7为负，β是钝角150~180
tan(α－β)=1/2为正且绝对值大于1/7，α－β为第三象限，-135~-180，唉！那α一定是锐角0~45
2α－β为α+α－β，-180~-90

Answer 2

这题让你抄的呀！！！
应该是：已知α、β∈(0,π)，且tan(α-β)=1/2，tanβ=-1/7，则角2α-β=
tan(2α-2β)=2tan(α-β)/[1-(tan(α-β))^2]=1/(1-1/4)=4/3
tan(2α-β)=tan[(2α-2β)+β]=[tan(2α-2β)+tanβ]/[1-tan(2α-2β)tanβ]=(4/3-1/7)/(1+4/21)=1
tanβ=-1/7<0，π/2<β<π，0<α<π，-π<α-β<π/2，-π/2<2α-β<3π/2
2α-β=π/4或2α-β=5π/4