Question

解高一数学题

在棱长均相等的三棱锥p-ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，下列论断（1）AC⊥PB
(2)AC∥平面PDE (3)AB ⊥平面PDE (4)平面PDE⊥ 平面ABC ，其中正确的是........
并说明理由

Answer 1

(1)正确。设AC中点为F，连结BF、PF，则AC⊥BF，AC⊥PF，所以AC⊥平面PBF，所以AC⊥PB
(2)正确。因为D,E分别是AB,BC的中点，所以AC∥DE，所以AC∥平面PDE
(3)错误。若AB ⊥平面PDE ，那么AB必然与平面PDE内的所有直线垂直，但显然AB与DE不垂直。
(4)错误。 因为三棱锥p-ABC的棱长均相等，所以顶点P的射影位于三角形ABC的重心处，显然不在DE上。

Answer 2

12