在△abc中,面积s=1/4(b^2+c^2-a^2) 若a=10则bc的最大值
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1.利用余弦定理得
b^2+c^2-a^2=2bccosA
2.利用正弦定理得
s=1/2bcsinA
所以
1/4(b^2+c^2-a^2)=1/4*2bccosA=1/2bcsinA
cosA=sinA,即tanA=1,sinA=√2/2
又1/4(b^2+c^2-a^2)=1/2bcsinA,有
2bcsinA=b^2+c^2-100>=2bc-100
100>=2bc(1-sinA)
所以bc<=50/(1-sinA)=50/(1-√2/2)=100+50√2
所以bc的最大值=100+50√2.
b^2+c^2-a^2=2bccosA
2.利用正弦定理得
s=1/2bcsinA
所以
1/4(b^2+c^2-a^2)=1/4*2bccosA=1/2bcsinA
cosA=sinA,即tanA=1,sinA=√2/2
又1/4(b^2+c^2-a^2)=1/2bcsinA,有
2bcsinA=b^2+c^2-100>=2bc-100
100>=2bc(1-sinA)
所以bc<=50/(1-sinA)=50/(1-√2/2)=100+50√2
所以bc的最大值=100+50√2.
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