Question

10和15题怎么做

Answer 1

(10)
1/[x²(1+x)]=1/x² + 1/(x+1) -1/x
原式=-1/x + ln(1+x) -lnx
=-1/x +ln[(1+x)/x]
=-1/x+ln[1/x +1] |(+∞，2)
=0+0-(-1/2+ln3/2)
=1/2+ ln(3/2)
(15)
令arctanx=u，则x=tanu
x：1→∞，则u：π/4→π/2
∫[1：+∞] (arctanx/x²)dx
=∫[π/4：π/2] (u/tan²u)d(tanu)
=∫[π/4：π/2] (u/tan²u)·sec²udu
=∫[π/4：π/2] (u·csc²u)du
=-∫[π/4：π/2] ud(cotu)
=-ucotu|[π/4：π/2]+∫[π/4：π/2]cotudu
=-[(π/2)·cot(π/2)-(π/4)·cot(π/4)]+∫[π/4：π/2](cosu/sinu)du
=-[(π/2)·0-(π/4)·1]+∫[π/4：π/2](1/sinu)d(sinu)
=π/4 +ln|sinu||[π/4：π/2]
=π/4+ln|sinπ/2|-ln|sinπ/4|
=π/4+ln1 -ln(√2/2)
=π/4 +0 +½ln2
=(π+2ln2)/4
或者先求不定积分，自己再算下上下限

Answer 2

10、半径：4cm。面积：50.24cm2。11、12.56m2。12、扩大到，4倍。13、扩大到2倍。14、14cm15、d15。