Question

已知△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比三角形ACD的周长大1，又AB+AC=2BC.

1）求AB，AC,BC的长。
2）△ABC与△ACD的面积有什么关系？请说明理由。
2）△ABD与△ACD的面积有什么关系？请说明理由。- -,貌似写错了一个数字。

Answer 1

解：1）∵AD为BC边上的中线
∴BD=DC
∵△ABD的周长比三角形ACD的周长大1
∴AB+BD+AD-AD-AC-CD=1
AB-AC=1……（1）
∵AB+AC=2BC，AB+BC+AC=6
∴BC=2
则 AB+AC=4……（2）
由（1）（2）得AB=5/2，AC=3

2）△ABC的面积=2倍△ACD的面积
根据等底等高三角形面积相等
∵BD=DC
所以△ABD的面积=△ACD的面积
∴△ABC的面积=2倍△ACD的面积

Answer 2

3,4,5.相等