Question

如图，△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,DE交AC于F

（1）设CD=x，△EDC的周长为Y，求Y关于X的函数解析式及定义域
（2）点D在运动过程中，是否存在△DFC相似△CFE？若存在，请求出点D在AB上的位置；若不存在，说理。

Answer 1

(1)∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC.则:⊿EDC∽⊿ABC.
∴Y/(AB+BC+CA)=DC/BC,Y/12=X/3,Y=4X. (3≤X≤4)
(2)存在.点D在AB的中点上.
解:AB=5,BC=3,AC=4,可知∠BCA=90°.
当DE⊥AC时,∠FDC+∠DCF=90°;又∠DCE=∠BCA=90°,则:∠DCF=∠E.
又∠DFC=∠CFE=90°,故⊿DFC∽⊿CFE.
∴∠DCF=∠E=∠A,得AD=CD;
则:∠B=∠DCB(等角的余角相等),得BD=CD.所以此时点D为AB的中点.

追问

为什么 (3≤X≤4)？