Question

如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6KG的物体，静止在水平面上，

（接标题）另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3KG的物体，M的中点与圆孔距离为为r=0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴转动。问角速度在什么范围内M处于静止状态？（g取10m/s∧2）

请给具体的分析，尤其是M处于静止状态的条件是什么。然后请给计算公式及过程、
谢谢

Answer 1

解析：题中，M绕圆孔做匀速圆周运动的向心力由重物m的拉力与水平面的静摩擦力共同提供.当角速度很大时，向心力由静摩擦力与拉力之和提供；当角速度很小时，向心力由两力之差提供.两力的合力有最大值与最小值，决定了角速度的变化范围，由此切入，依据牛顿第二定律与圆周运动知识求解.

设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力f合m=2N

对于M：F合T-f合m=Mrω12

则ω1=rad/s=2.9rad/s

当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，f合m=2N.对M有F合T+f合m=Mrω22

则ω2=rad/s=6.5rad/s

故ω的范围是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s.

Answer 2

很显然啊，如果不转，那个最大静摩擦力2N不足以拉住那个0.3KG的物体。

因此要想保持M相对纸面不动，需要旋转产生离心力。

当离心力+最大静摩擦力>那个物体下拉的力，M就不会移动了。
但是，仍要注意一点，如果离心力太大，超过了物体下拉力+最大静摩擦力，M也会移动，不过是向外移动。
因此有 F+2>3
且 F<2+3
带入F＝mrω^2求解

Answer 3

现在来分析一下，如果转盘不转，对M受力分析可知，他受到指向小孔的合力为
F合=T－fmax
又因T=mg，∴F合=mg－fmax=1N，它将向小孔运动。所以转盘必须转动，他也随之转动，设转动的最小角速度为ω0，则合力提供向心力：
F合=mω0﹡2r，
∴ω0=根号下三分之二十五
当物体转的很快是，设其角速度为ω，则拉力提供不了向心力，M有向外的运动趋势，此时摩擦力和拉力在同一方向上，共同提供向心力：
T+fmax=Mω*2r
解得：ω=根号下三分之一百二十五
∴要使M相对转盘静止
其角速度ω应满足：根号下三分之一百二十五
≦ω≦根号下三分之一百二十五
（有些数字用了不好表示，用了中文，希望能看懂）