Question

设实数x,y,z满足x+2y+3z=6,则x^2+y^2+z^2有最 值是 。

Answer 1

学过不等式的话
由(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2≥0
得到a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2≥2(abxy+aczx+bcyz)
于是(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
将a=1,b=2,c=3代入得到x^2+y^2+z^2≥6

当x=1/√6,y=2/√6,z=3/√6时等式成立
矮油这么精彩了。，希望采纳吧
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

令f(x)=x^2+y^2+z^2-q(x+2y+3z-6)
开导
2x-q=0
y-q=0
2z-3q=0
所以
x=k，y=2k，z=3k，其中q=2k
带入，k=3/7
x^2+y^2+z^2=(14*9)/49=18/7最小