Question

如图，在直角坐标系平面内，OB垂直于OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1,2）。

（1）求点B坐标。
（2）连结AB，在过A、O、B三点的抛物线上求出点P的坐标，使三角形ABP的面积与三角形ABO的面积相等。
只求（2）的简略步骤。

Answer 1

（2）先设抛物线为y=ax^2+bx+c，将ABC的坐标代入可得三元一次方程组，解即可得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式；根据题意设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，易得AB∥x轴；分析可得点P的纵坐标只能是0，或4；分情况代入数据可得答案．

（2）设过点A（-1，2），B（4，2），O（0，0）的抛物线为y=ax^2+bx+c．
∴
{a-b+c=2
{16a+4b+c=2
{c=0
解之，得 {a=1/2
{b=-3/2
{c=0，
∴所求抛物线的表达式为y= 1/2x^2- 3/2x．

由题意，知AB∥x轴．
设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，则S△ABP= 1/2AB•d= 1/2AB•AF．
∴d=2．
∴点P的纵坐标只能是0，或4．
令y=0，得y= 1/2x2- 3/2x=0．
解之，得x=0，或x=3．
∴符合条件的点P1（0，0），P2（3，0）．
令y=4，得 1/2x2- 3/2x=4．
解之，得 x=（3±√41）/2．
∴符合条件的点 P3(（3-√41）/2，4)， P4(（3+√41）/2，4)．
∴综上，符合题意的点有四个：
P1（0，0），P2（3，0）， P3(（3-√41）/2，4)， P4(（3+√41）/2，4)．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

设过点A（-1，2），B（4，2），O（0，0）的抛物线为y=ax^2+bx+c
得y= 1/2x^2- 3/2x．
因为AB垂直Y轴AB为公共边，三角形ABO高为2
所以p点的y=0 y=4
带入y= 1/2x^2- 3/2x 2y=x（x-3）
得x=0，3，8，11
因为（0，0）为o点
所以p点为（3，0）（8，4）（11，4）三点

Answer 3

简单…应该有四个答案，先设P点坐标（a，b），即该抛物线的X和Y（可以这么理解），a为X，b为Y，…然后分为2－b和2－b，即为△abp的高，知道高勒你应该会吧…