Question

1/1+x^2的原函数

Answer 1

arctan(x) +C
原因如下
三角变换
令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x
dx=dt/cos^2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t
所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+C=arctan x +C

Answer 2

arctan(x) +C
原因如下
三角变换
令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x
dx=dt/cos^2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t
所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+C=arctan x +C

Answer 3

∫dx/(x^2+a^2)=(1/a)∫d(x/a)/[(x/a)^2+1]=(1/a)arctan(x/a)
1/(x^2+a^2)原函数(1/a)arctan(x/a)

Answer 4

是这个吗：x²·((1+x²)^½)
是的话就可以设a=(1+x²)^½，则x²=a²-1,
原式等于（a²-1）*a=a³-a
它的原函数就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4
不太记得，自己参考，有错请体谅

Answer 5

求原函数是积分，不是求导
∫(x-1)²dx
=(1/3)(x-1)³+C(C为积分常数)