Question

广义积分的无穷区间上的积分

就是例二这道题在分布积分法之后是啥意思？求大神详细讲解一下 谢谢啦

Answer 1

积分上下限代入，
=0-limxe^(-x)-(lime^(-x)-e^0)
=0-0-0+1
=1

Answer 2

令x = tany，dx = sec²y dy，y∈(- π/2，π/2)
∫ 1/√(1 + x²) dx
= ∫ 1/√(1 + tan²y) * sec²y dy
= ∫ 1/|secy| * sec²y dy
= ∫ secy dy，在y∈(- π/2，π/2)上secy > 0
= ln| secy + tany | + C
= ln| tany + √(1 + tan²y) | + C
= ln| x + √(1 + x²) | + C