a=(根号5-1)/2，求(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a=？
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解：(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a
=[a^3(a^2+a-2)-(a^2+a-2)]/a^3-a
=(a^3-1)(a^2+a-2)/a^3-a
=[(a-1)(a^2+a+1)(a^2+a-2)]/a^3-a
因为 a=(根号5-1)/2，
所以 a^2+a=1，a^2=1-a，
所以 (a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a
=[(a-1)x2x(-1)/a^3-a
=-2(a-1)/a^3-a
=2(1-a)/a(1-a)-a
=2/a-a
=4/(根号5-1)-(根号5-1)/2
=(根号5+1)-(根号5-1)/2
=(根号3+1)/2。
=[a^3(a^2+a-2)-(a^2+a-2)]/a^3-a
=(a^3-1)(a^2+a-2)/a^3-a
=[(a-1)(a^2+a+1)(a^2+a-2)]/a^3-a
因为 a=(根号5-1)/2，
所以 a^2+a=1，a^2=1-a，
所以 (a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a
=[(a-1)x2x(-1)/a^3-a
=-2(a-1)/a^3-a
=2(1-a)/a(1-a)-a
=2/a-a
=4/(根号5-1)-(根号5-1)/2
=(根号5+1)-(根号5-1)/2
=(根号3+1)/2。
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