Question

求二次函数值域

y=x^-2ax+5在定义域为[-1,2]上。求y的值域。

Answer 1

对称轴为x=a a≤-1时，y在[-1,2]上递增，y的值域为[6+2a ,9-4a]
当-1＜a≤1/2时，y的值域为[-a²＋5，9-4a]
当1/2＜a≤2时，y的值域为[-a²＋5，6+2a ]
当a＞1/2时，y在[-1,2]上递减，y的值域为[9-4a，6+2a ]

Answer 2

对称轴x=a
当a≤-1时,ymin=6+2a ymax=9-2a
当-1<a≤1/2时,ymin=5-a^ ymax=9-2a
当1/2<a≤2时,ymin=5-a^ ymax=6+2a
当2<a时,ymin=9-2a ymax=6+2a

Answer 3

解：原式化为y=（x-a）^2-a^2+5
分类讨论
（1）a<=-1时，当x=-1，y有最小值6+2a，当x=2时，y有最大值9-4a
（2）-1<a<1/2时，当x=a时，y最小值5-a^2，当x=2时，y最大值9-4a
（3）1/2<=a<2时，当x=a时，y最小值5-a^2，当x=-1时，y最大值6+2a
（4）a>=2时，当x=2时，y最小值9-4a，当x=-1，y最大值6+2a
综上，值域有上面4种情况

Answer 4

若a<=-1 ,值域为[6+2a,9-4a]
若a>=2 ,值域为[9-4a,6+2a]
若-1<a<1/2 ,值域为[-a^2+5,9-4a]
若1/2<=a<2 ,值域为[-a^2+5,6+2a]