Question

高三数学概率问题

为庆祝六一儿童节，某食品制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为

严禁复制，一定要自己想，答案越详细越好 ，谢谢

Answer 1

中奖是一种结果 不用考虑顺序的

中奖时 有三袋是各不相同的卡片 a b c
剩下的两袋可能是 aa bb cc ab ac bc 共六种可能
而不中奖的情况是 只含有1种卡片的 或两种的：
1种卡片的有 3种 可能
两种的（如a b ）：5=1+4=2+3=3+2=4+1 共有 4*3（ab bc ac 三种情况）种
所以有15种不中奖的情况
所以 中奖概率为 6/(15+6)=2/7

Answer 2

5包都有卡片 但是必须凑齐3种卡片才能获奖
所以这3种卡片我们记为A B C
那么中奖就有下面几种情况
（1）A A A B C
（2）A B B B C
（3）A B C C C
（4）A A B B C
（5）A B B C C
（6）A A B C C
（1）（2）（3）可以理解5包中3包放同样的卡，另外两包各放不同卡，即中奖C5/3*3*2/3^5=20/81
（4）（5）（6）理解为5包中2包放同样的卡，2包放同样的卡，最后1包放最后一种卡，即中奖C5/1*3*[（C4/2/3^5）/A2 2]*2=30/81（这类涉及平均分组）
由上面两类知20/81+30/81=50/81

追问

（4）（5）（6）中为什么不能理解为五包中选随机选两包，有ABC三种可能，即3C5/2，再在剩下的3包中选两包，因为有一种已经被选了，所以有两种情况，即2C3/2，那么剩下的一张一定是剩下的字母，综上得（3C5/2*2C3/2）/3^5=60/81，正好是你的两倍，我不知道为什么会错，求解答

追答

你忽略了 “平均分组” “221 ”这个类型里的22是平均分组 所以要用平均分组的公式 来考虑

Answer 3

把三张卡片编号为1、2、3。每袋里1、2、或3的概率都是1/3，每三袋中奖的概率为1/9，五袋分为每三袋一组的可以分为十组，若只能中一次奖，每组中奖概率都是1/10，则一组中奖的概率为1/9*1/10=1/90

Answer 4

1.有5个孔被打穿即为
七位圆码中有5个孔被打穿，剩下得2个孔没被打穿
则概率为（C57）（1/2）^5*(1/2)^2
=21/128
2.当前两个孔的读数是1时
这两个孔被打穿
则剩下的5个孔有3个孔被打穿，剩下得2个孔没被打穿
则概率为
（C35）（1/2）^3*(1/2)^2
=5/16
当前两个孔的读数是0时
这两个孔没被打穿
则剩下的5个全被打穿
则概率为
（1/2）^3*(1/2)^2
=1/32

Answer 5

1、每一袋都有3种可能，5袋则有3^5=243种可能
2、要获奖，至少要有3种不同的，从5袋中任选3袋放入不同的3张，其他2袋任意，则可得
C5 3=10
获奖P=10/243