Question

方程x²+2(m-1)x+m²+4=0的两个实数根，且这两根的平方和比这两根之积大21，求m的值

Answer 1

delta=4(m-1)^2-4(m^2+4)=-8m-12>=0--> m<=-3/2
x1^2+x2^2-x1x2=21
(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-1)^2-3(m^2+4)=21
m^2-8m+4-12=21
m^2-8m-29=0
取负根得：m=4-3√5

Answer 2

设ab为两个根，a+b=2(1-m),ab=m^2+4,题中说a^2+b^2-ab=21
4(1-4m+m^2)-3m^2-12=21
得

Answer 3

根据方程x²+2(m-1)x+m²+4=0有两个实数根，先确定m范围
即[2(m-1)]^2-4(m²+4)≥0
解得m≤-3/2
又当m=-3/2时，x1=x2=5/2，与两根的平方和比这两根之积大21不符，所以m<-3/2
根据韦达定理
x1+x2=2(1-m),x1x2=m^2+4
由已知得：x1^2+x2^2-x1x2=21
（x1+x2）^2-2x1x2-x1x2=21
4(m-1)^2-3(m^2+4)=21
m^2-8m+4-12=21
m^2-8m-29=0
m=4±3√5
因为m<-3/2
所以m=4-3√5