Question

已知关于x的方程x^2+2(m-2)X+m^2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值

Answer 1

x1+x2=2(2-m)
x1x2=m^2+4
x1^2+x2^2-x1x2=21
即(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(2-m)^2-3(m^2+4)=21
8-16m+4m^2-3m^2-12-21=0
m^2-16m-25=0
m=8+√89, 8-√89
为保证为实根，需满足delta=4[(m-2)^2-m^2-4]=4(-4m)>=0, 即m<=0
所以只能取m=8-√89

Answer 2

x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m^2+4

x1^2+x2^2-x1x2=21
(x1+x2)^2-3x1x2=21
m^2-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
m=17 m=-1（舍弃）

得m=17

Answer 3

Δ=4(m-2)²-4（m²+4）>=0求m<=0
x^2+2(m-2)x+m^2+4=0的两个根分别为x1和x2，由韦达定理可得x1+x2=-2(m-2),
x1*x2=m^2+4
21=(x1^2+x2^2)-x1*x2=(x1+x2)^2-3*x1*x2=4(m-2)²-3（m²+4）
化简可得m²-16m-17=0,
得m=17(舍去,由于m<=0)或-1(舍去)