Question

数学向量方面的题：向量a 、b、c ，已知|a|=|b|=1，（a-c）和（b-c）的夹角为60度；a.b=-1/2，求|c|的最大

求|c|的最大值

Answer 1

解：如图

设：a=AB，  b=AC

  由于ab=1*1*cosβ=-1/2

∴β=120° 即∠BAC=120°

c可用以A为起点的任意一有向线段AD表示

a-c=DB,  b-c=DC

由于（a-c）与（b-c）夹角为60°

即∠BDC=60°

由于∠BAC+∠BDC=180°

作△ABC外接圆⊙O₁,并作⊙O₁关于BC的对称圆⊙₂

则D定在⊙O₁或⊙O₂上

由于在圆中直径最长

故ADmax=圆⊙O₁直径=1/sin30°=2 

故c的膜max=2

Answer 2

由|a|=|b|=1，a.b=-1/2，可得向量a 、b夹角为120度，又（a-c）和（b-c）的夹角为60度，所以若设向量a=OA，向量b=OB，向量c=OC，则O、A、B、C四点共圆，因此显然OC是圆的直径时|c|最大，此时OC=1/cos60度=2。