Question

已知: AB，EF，CD分别垂直于BD，且AD与BC相交于E。 求证：(1/AB)+(1/CD)=1/EF

Answer 1

证明:AB⊥BD;EF⊥BD;CD⊥BD,则:AB∥EF∥CD.
则:EF/AB=DF/BD;(1)
EF/CD=BF/BD. (2)
(1)+(2),得: EF/AB+EF/CD=DF/BD+BF/BD=(DF+BF)/BD=BD/BD=1.
即;EF/AB+EF/CD=1.
两边同除以EF得:1/AB+1/CD=1/EF.
(小结:这样类似的结论可通过变式把它转化为一些线段之比,并且想法转化到同一条线段上去.在本题中,假如AB,EF,CD不与BD垂直,只要AB,EF,CD互相平行,这个结论依然成立,证法同上.)

Answer 2

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