Question

高中数学题 集合

1.已知A={x-2,2x²+5x,12}且-3属于A集合，求X值
2.设A={X|X²+（B+2）+B+1 = 0 }，求A中所有元素之和
3.已知集合M={x,xy,（x+y)的平方根}与集合G={0,|x|,y}表示同一集合，求x,y的值
一题已解，
二题想问B=0是不行，但B不等于0时呢？
三题已解

Answer 1

2、首先应判断方程X²+（B+2)x+B+1 = 0根的个数
Δ=(B+2)²-4(B+1)=B²≥0
(1)当B=0时，Δ=0则方程有两个相等的实根-1，在集合中只算作一个元素
此时A={-1}故A中所有元素之和为-1
(2)当B≠0时，Δ>0方程有两个不相等的实根，集合A中有两个元素
由韦达定理知两根之和为-(B+2)，即A中所有元素之和为-(B+2)

Answer 2

解A得｛2，-1｝
∵B包含于A
∴B=A或｛2｝或｛-1｝或空集
当B=A时，韦达定理可得：2+（-1）=-4
不合题意
舍去
当B=｛2｝时，12+p=0
∴p=-12
代入检验得：当p=-12时，方程有两个不同实根
舍去
当B=｛-1｝时，-3+p=0
∴p=3
经检验，方程有两根相等实根
舍去
当B=空集
由根的判别式得：16-4p＜0
∴p＞4

Answer 3

对所有x1∈[-1,2]，都能找到相应的x0∈[-1,2]，使等式g(x1)=f(x2)成立
那么g(x)的值域包含于f(x)的值域
f(x)=(x-1)^2-1
(-1≤x≤2)
值域为[-1,3]
g(x)为单调函数(增减未知)，所以最大最小值在定义域端点处取得
∴-1≤-m+2≤3，且-1≤2m+2≤3
则-1≤m≤3且-3/2≤m≤1/2
∴m∈[-1,1/2]

Answer 4

2、首先应判断方程X²+（B+2)x+B+1 = 0根的个数
Δ=(B+2)²-4(B+1)=B²≥0
(1)当B=0时，Δ=0则方程有两个相等的实根-1，在集合中只算作一个元素
此时A={-1}故A中所有元素之和为-1
(2)当B≠0时，Δ>0方程有两个不相等的实根，集合A中有两个元素
由韦达定理知两根之和为-(B+2)，即A中所有元素之和为-(B+2)

你那个B+2后面到底有没有X啊？？！！！

追问

有。。。。我打错了.......

Answer 5

1、把A=-3代入A=x-2求得x=-1，代入A=2x²+5x整理的2(x²+2.5x+1.5625-1.5625)=-3化简(x+1.25)²=0.125解得x=-1.25±√0.125，代入A=12无解，即x=-1或-1.25±√0.125

追问

但是我的答案里说X=-1（舍），X=-1.5..........我主要是不明白两种情况里的-1为什么都不要

谢谢你的回答，我第一题已经弄懂了，因为X=-1会有重复的元素