Question

在△ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c(1)若sin(Aπ/6)=2cosA,求A的值；（2）若cosA=1/3，b=3c，求sinC的值

Answer 1

(1)sin(A+π/6)=2cosA，
∴sinAcos(π/6)+sin(π/6)cosA=2cosA,
即(√3/2)sinA+(1/2)cosA=2cosA
(√3/2)sinA=(3/2)cosA
tanA=√3 解得A=π/3.
(2)cosA=1/3，b=3c,
由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=9c²+c²-2*3c*c*(1/3)=8c²
a=2√2c a/c=2√2
sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
由正弦定理，c/sinC=a/sinA
sinC=sinA/(a/c)=(2√2/3)/2√2=1/3
希望能帮到你，祝更上一层楼O(∩_∩)O

Answer 2

(1)sin(A+π/6)=2cosA，
∴（√3）/2*sinA+(1/2)cosA=2cosA,
sinA=(√3）cosA,
tanA=√3，
A=π/3.
(2)cosA=1/3，b=3c,
由余弦定理，a^2=10c^2-2c^2=8c^2,a=2c√2，
sinA=(2√2）/3，
由正弦定理，sinC=csinA/a=1/3.