Question

数学圆锥曲线，急！！！

已知A（-1，0），B（1,0）和动点M满足∠AMB=2θ，且AM.BMcosθ平方=3，动点M的轨迹为曲线C
⑴求曲线C的方程
⑵直线l过点（-1,0）且与曲线交与P，Q，求△BPQ的内切圆面积的最大值
第二问过程即可，第一问答案是X平方/4+Y平方/3=1对么？？？

Answer 1

（1）设点M（x，y）为曲线c上任意一点则:
由余弦定理有：
AM^2+BM^2-2*AM*BM*cos2θ=
AM^2+BM^2--2*AM*BM*(cos^2θ-1)=4
由已知：AM*BM*cos^2θ=3化简得：
AM+BM=4
即：
根号下【（x-1）^2+y^2】+根号下【（x+1^）2+y^2】=4
解得：
x^2/4+y^2/3=1
(2)：当三角形PQB是正三角形时内切圆面积最大即
Q点在点 (0, 正负根号3)时面积最大
当Q=(0, 正根号3)时 PQ直线y=（根号3*）（x+1）有
P（-8/5,3*根号3/5）
PQ=16/5
S=4192/225pi
本人现在等级太低还无法粘贴图片，有些符号只能用文字表述，请见谅！！

追问

为什么正三角时最大呢

追答

你可以找到一般解然后通过求解可以得出，但较为麻烦，我就不能详细求解，请见谅