Question

在△ABC中，a=m²-n²，b=2mn,c=m²+n²,其中m,n是正整数。且m＞n,请判断△ABC是否

在△ABC中，a=m²-n²，b=2mn,c=m²+n²,其中m,n是正整数。且m＞n,请判断△ABC是否为直角三角形？

Answer 1

a²+b²=(m²-n²)²+4m²n²,
=m^4-2m²n²+n^4+4m²n²
=m^4+2m²n²+n4
=(m²+n²)²
=c²
所以△ABC是直角三角形

Answer 2

a^2+b^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=(m^4+n^4-2m^2n^2)+4m^2n^2
=m^4+n^4+2m^2n^2
=(m^2+n^2)^2
=c^2
勾股定理得，是直角三角形

Answer 3

△ABC是直角三角形。由于a^2=m^4-2m^2n^2+n^4,b^2=4m^2n^2,c^2=m^4+2m^2n^2+n^4,从而有c^2=a^2+b^2，故△ABC为直角三角形。

Answer 4

因为c²＝（m²+n²）²，a²＝（m²-n²）²，b²＝（2mn）²,通过计算，c²＝a²＋b²。通过勾股定理，可以证明△ABC是直角三角形。

Answer 5

判断是否是直角三角形，给了三边考虑勾股定理，a2=m4+n4-2*（mn）2；b2=4（mn）2；c2=m4+n4+2*（mn）2；有c2=a2+b2成立。但三角形考虑两边之和大于第三边，有a+b-c=2mn-2*n2=2n（m-n）>0；同理有b+c>a成立。认为是直角三角形。

Answer 6

用勾股定理逆定理 a的平方+b的平方=c的平方 证得为直角三角形