Question

已经函数f(x) =x^2(ax+b)(a,b属于R),在x=2时有极值，起图象在点（1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2
求导：f'(x)=3ax^2+2bx
f'(2)=12a+4b=0
f'(1)=3a+2b=-3
a=1
b=-3
所以：f(x)=x^2(x-3)
有不懂欢迎追问

追问

师兄，我发现这类题目都会运用到f"(x)=k, 但是不是以后做这种题，可以看直线的K是多少，然后曲线的导数几=K？。。那如果知道的是2条曲线相切呢？

追答

在高中的阶段，都会用函数某点的导数值=该点引出的切线的斜率值。
如果知道的是2条曲线相切，可以都求导，找出两导数值相等的值来确定k，但这种情况比较少见，而且这情况往往都会很巧合且很麻烦，其他方法我还没有想到，如果有例题的话，应该还有其他方法。

Answer 2

求导 f'(2)=0 f'(1)=-3列一下这两个方程求解就可以了