Question

已知函数f（x）=x2（ax+b） (a,b属于R)在x=2处取得极值，且f（x）的图像在点（1，f（1））处得切线与直线3

已知函数f（x）=x2（ax+b） (a,b属于R)在x=2处取得极值，且f（x）的图像在点（1，f（1））处得切线与直线3x+y=0平行：

（1） a,b的值。

（2） 函数f（x）的单调区间

Answer 1

f(x)=ax³+bx²
求导 f'(x)=3ax²+2bx
因为 f(x)在x=2处取得极值 所以12a+4b=0
又因为f'(1)=3a+2b=-3
所以a=1 b=-3
f(x)=x³-3x² f'(x)=3x²-6x
令 f'(x)=0 x(x-2)=0 x=0或2
所以 函数在(-∞，0）递增 （0,2）递减 （2，+∞）递增

Answer 2

好久没有接触高数了，你看我算的对不对哦：
函数在x=2处取得极值，对函数f(x)求导，导函数在x=2时值为0，又因为f(x)在点（1，f（1））处得切线与直线3x+y=0平行故它的导函数在x=1时值为-3，这样可以列出两个等式，解答出a,b的值了，函数的单调性可以根据导数值的正负来判断，解出x的范围即可，具体答案还是你自己去动手吧！
数学这门学科得自己多动手啊！

Answer 3

求导 带入 （注意利用3x+y=0在x取1时y为F(1)）
求出了式子 第二问一定没问题了