Question

如图，已知过点A（2.4）分别做x,y轴的垂线，垂足分别为M,N若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，一分钟后到达M

点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，经过1分钟可到达A点，求：当时间t为何值时，PQ垂直于MN？

Answer 1

做OB垂直于MN    因为PQ垂直于MN   所以MN平行OB    所以三角形OMB与三角形PMQ相似   三角形OMB中OM与OB的比值是2  这个有已知条件可以算到   然后则PM与MQ的比值也应该为2

  所以PM/MQ=2   设时间为 t  时候 PM与MN垂直   PM=2-2t   MQ=4t    (2-2t）/4t=2   t=0.2分钟

Answer 2

设时间t t=0.2+6k 或 t=4.25+6k 或 t=13/6+6k (k属于N)
说明：当P从O到M，Q从M到A过程中，只有一个答案，设P的速度为VP，Q的速度为VQ，则由三角形相似，PQM相似于NMO，所以，NO/MO=PM/QM，PM=2-VP QM=VQ，VQ=2VP，可求出答案了。
如果，P从O到M，再到A，再到N，又回到O，这样一圈的话，有三个位置，是PQ与NM垂直的。一个在你的图示位置，一个是Q在O到N一半内，P在M到A，一半后；第三个位置为P点在A到N，而Q在NO内。