已知椭圆的两个焦点为F1(-根号3，0)，F2(根号3，0)，通过F1，且垂直于F1F2的弦长为1，求此椭圆的方程
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解：由题意知椭圆的焦点在x轴上，且c=√3，则焦距2c=2√3
设过F1，且垂直于F1F2的弦的两个端点为A.B
则弦长|AB|=1，|AF1|=|AB|/2=1/2
在Rt△AF1F2中，由勾股定理可得：
|AF2|²=|AF1|²+|F1F2|²=1/4 +12＝49/4
解得|AF2|=7/2
则由椭圆的定义可知2a=|AF1|+|AF2|=1/2 +7/2=4，即a=2
又c=√3，则b²=a²-c²=1
所以此椭圆的方程是x²/4 +y²=1
设过F1，且垂直于F1F2的弦的两个端点为A.B
则弦长|AB|=1，|AF1|=|AB|/2=1/2
在Rt△AF1F2中，由勾股定理可得：
|AF2|²=|AF1|²+|F1F2|²=1/4 +12＝49/4
解得|AF2|=7/2
则由椭圆的定义可知2a=|AF1|+|AF2|=1/2 +7/2=4，即a=2
又c=√3，则b²=a²-c²=1
所以此椭圆的方程是x²/4 +y²=1
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