Question

高二数学19

高二数学1919谢谢

Answer 1

追答

Answer 2

(1)
a=1，f(x)=x³-(3/2)x²+1
令x=2，得f(2)=2³-(3/2)·2²+1=3
f'(x)=3x²-3x
令x=2，得f'(2)=3·2²-3·2=6
y-3=6(x-2)
整理，得切线方程6x-y-9=0
(2)
f'(x)=3ax²-3x
令f'(x)≥0，得3ax²-3x≥0
x≤0或x≥1/a

x=0时f(x)取得极大值，此时f(x)=a·0³-(3/2)·0²+1=1
x=1/a时f(x)取得极小值，此时f(x)=a·(1/a)³-(3/2)·(1/a)²+1=(2a²-1)/(2a²)
f(0)=1>0，要f(x)有三个零点，需f(1/a)<0
(2a²-1)/(2a²)<0
0<a<√2/2
a的取值范围为(0，√2/2)

Answer 3

具体过程

追答

二问改一下啊

Answer 4

(1)a=1时，f'(x)=3x²-3x
则，f'(2)=3*4-6=6
f(2)=8-6+1=3,即，切点坐标为（2，3），切线斜率为6，其方程为：
y-3=6(x-2),即：y=6x-9
(2)f'(x)=3ax²-3x
令f'(x)=0，即，3ax²-3x=0，x(ax-1)=0
则，x1=0,x2=1/a
极大值为f(0)=1
极小值为f(1/a)=1/a²-3/(2a²)+1
=1 - 1/(2a²)
若曲线有三个零点，则极小值应小于0，即：
1 - 1/(2a²)<0
即： 1/(2a²)>1
2a²<1
a²<1/2
故，0<a<√2/2，即，a∈(0,√2/2)