Question

已知a＋b＝3，ab＝四分之五 求(1) (a－b)的平方 (2) a的平方－b的平方; (3)a的立方b＋ab的立方的值

Answer 1

a+b=3,ab=5/4;
所以a，b是x^2-3x+5/4=0的两个根；
所以a=1/2,b=5/2 或 a=5/2,b=1/2;
所以（1）答案是4
（2）答案是±5
（3）答案是39/2
注：x^2是x的平方；?/?是几分之几的意思
这道题解法很多，这只是其中一种

Answer 2

∵a+b=3，ab=5/4
∴a、b均大于0
∴(a+b)²=a²+2ab+b²=3²
==>a²+b²+5/2=9===>a²+b²=13/2
（【1】∴(a-b)²=a²-2ab+b²=13/2-5/2=4
∵(a-b)²=4
∴a-b=2
【2】∴a²-b²=(a+b)(a-b)=3×2=6
【3】∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=3×(13/2-5/4)=63/4

Answer 3

解：（1）（a-b）^2=(a+b)^2-4ab
=3^2-4*(5/4)
=4
(2)因为a＋b＝3，ab=5/4，则a=5/2,b=1/2或a=1/2,b=5/2,则a-b=2或-2
a^2-b^2=(a+b)*(a-b)=6或-6
（3）a^3b+ab^3=ab*(a^2+b^2)=ab*[(a+b)^2-2ab]
=5/4*[3^2-2*5/4]
=65/8

Answer 4

(a-b)²=（a+b）²-4ab=14
a²-b²=(a+b)(a-b)=3根号14
a的立方b＋ab的立方=ab(a+b)=15/4