Question

初中数学高手进

已知：△ABC，AB=AC,∠BAC=80°，P为三角形内一点，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，求∠PAB

Answer 1

过A作BC垂线AH,并与BC交于H点,延长CP交AH于M,并连结BM（如图红线所示），可得∠BAH=∠CAH=40°,

又由于三角形ABC为等腰三角形，且顶角为80°，可知∠ABC=∠ACB=50°,

∵AH为等腰三角形ABC的中垂线，∴有BM=CM,∠MBC=∠MCB=30°，

那么，有∠MBP=30°-10°=20°，又因为∠ABM=50°-30°=20°,

在三角形BMH中，∠BMH=90°-∠MBH=90°-30°=60°，那么∠BMP=120°，∠BMA=180°-∠BMH=120°；

∴△BMP≌△BMA，则有AB=BP,

那么在等腰三角形ABP中，顶角∠ABP=40°,则∠PAB=∠APB=70° 。

追问

不错，请问你用啥软件画的图？

追答

CAD,一种高级绘图软件

Answer 2

在A的同侧，以BC为边作等边三角形BCE，连接EA，
因∠BAC=80°，AB=AC， 所以∠ABC=∠ACB=50°
因∠PBC=10°，∠PCB=30°，
所以∠ABP=40°，∠ACP=20°，
所以∠EBA=10°，∠ECA=10°，
因BE=EC，AB=AC，AE公用，所以△EAB≌△ECA， 所以∠AEB=∠AEC=30°
所以∠PBC=∠EBA，BC=BE，∠AEB=∠PCB
所以△BPC≌△BAE 所以BP=BA， 因顶角∠ABP=40°，所以底角∠BAP=70°

Answer 3

70°

证明：设你求的角为X°
可以用X的形式表示∠APB和∠APC （利用三角形内角和）
可以得到∠BPC=140°
用周角=360°
求出X=70°

Answer 4

作角ABP的平分线，交PC延长线于O，连接AO
易证明角OBC=角OCB=30°，即OB=OC
由AB=AC,角ABO=角ACO，OB=OC可知：三角形ABO与三角形ACO全等
因为角OBC=角OCB=30°，所以角BOC=120°
因为角AOB=角AOC，所以角AOB=角AOC=角BOC=120°
因为角ABO=角OBP,OB=OB,角AOB=角BOC,所以三角形ABO全等于三角形PBO
易证得角PAB=70°

Answer 5

∵ AB=AC
∴　 ∠ABC =∠ACB
∵ ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴　 2∠ABC+80°=180°
∴　 ∠ABC=∠ACB=50°　 ∴∠ABP=40°∠ACP=20° ∠BPC=140°
∵ 180°-（∠PAB+40°）+（180°-20°-（80°-∠PAB）　）+ 140°=360°
∴　 ∠PAB=
∴

Answer 6

过A作AH垂直于BC延长CP交AH于S,连结BS可得BAS=BPS=40,易证ABC=ACB=50,因为AH中垂,BS=CS,SBC=SCB=30所以PBS=30-10=20=50-30=ABS,再证ABS全等于PBS,所以AB=BP,ABD=40,PAB=APB=70