Question

三角形三边长abc满足等于c²/（a+b）+a²/（b+c）=b，则角B=？

求详细过程，谢谢！

Answer 1

因c²/（a+b）+a²/（b+c）=b
c²(b+c)+a²(a+b)=b(a+b)(b+c)
化为(a+b+c)(a²-b²+c²-ac)=0
因三边长都为正数，所以a²+c²-b²-ac=0 即a²+c²-b²=ac
由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
所以B=60°

追问

那个。。能否将化简过程写多一些，因式分解得太强大了

追答

c²(b+c)+a²(a+b)=b(a+b)(b+c)
c²(a+b+c)+a²(a+b+c)-ac²-a²c=b(ab+ac+b²+bc)=ab²+abc+b³+b²c
c²(a+b+c)+a²(a+b+c)-ac(a+c)-abc=b²(a+b+c)
c²(a+b+c)+a²(a+b+c)-ac(a+c+b)-b²(a+b+c)=0
(a+b+c)(a²-b²+c²-ac)=0

Answer 2

实在不好意思，我只是看了一眼就知道他是等边三角形了，纠结了半天也不知道过程，苦也