数学的本质：研究空间形式和数量关系的科学。数学是无实体的，是抽象的。
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）。
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。
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数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展，而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。
第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破．除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类也了解如何去数抽象概念的数量，如时间——日、季节和年。算术（加减乘除）也自然而然地产生了。
更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普。历史上曾有过许多各异的记数系统。
古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算．数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备，但尚未出现极限的概念。
17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换．在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展。
参考资料来源：百度百科-数学
研究空间形式和数量关系的科学。
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。
从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
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许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。
此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能。
由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了，它涉及到域论和群论。
参考资料来源：百度百科－数学
结构（存在数量）和关系（存在变化） 的描述，以及验证（结构和关系) 的方法和过程。
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。
从数学本身看，古巴比伦人的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。
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数学基础：
为了弄清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔（1845—1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的思想，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。
集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初，数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想，把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”．英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
2003年，科幻作家何夕以自己的名字做主角，以数学为主题写了一部短篇科幻小说，名为《伤心者》，
讲的是一个痴迷于数学的天才，发明了一套名为“微连续”的数学理论，但是这套理论看起来虽然很完美无缺，但是没有人知道这套理论有什么用。何夕为了出版这套书花掉了母亲半生的积蓄，将自己的女朋友拱手送给了情敌，最后书虽然出版了，但是无人问津，最后何夕疯了，文盲的母亲虽然不明就理，但是为了儿子偷偷的将书塞到各个图书馆里，这样有一些原稿才得以保留。
一代天才就这样悄然陨落。直到150年以后，一个科学家无意中发现了这套书，并用“微统一”的理论完成了大统一场的最后证明，将人类文明的发展推向了一个全新的阶段。
这只是一篇科幻小说，但是数学史上，确实有这样的事情一遍又一遍的发生。
摘录一段原文用以纪念尽力求索但是依然一无所获，但是用他们的智慧照亮了数百年乃至上千年以后文明的天空的那些数学家们：
“希腊几何学家阿波洛尼乌斯总结了圆锥曲线理论，一千八百年后由德国天文学家开普勒将其应用于行星轨道理论。
数学家伽罗华公元1831年创立群论，一百余年后获得物理应用。
公元1860年凯利创立了矩阵理论在六十年后应用量子力学。
数学J.H莱姆伯脱，高斯，黎曼，罗马切夫斯基等人提出并发展了非欧几何。高斯一生都在探索非欧几何的实际应用，但他抱憾而终。非欧几何诞生一百七十年后，这种在当时毫无用处的理论以及由之发展而来的张量分析理论成为爱因斯坦广义相对论的核心基础。
何夕提出并于公元1999年完成的微连续理论，一百五十年后这一成果最终导致了大统一场理论方程式的诞生。"世界沉默着，为了这些伤心的名字，为了这些伤心的名字后面那千百年的寂寞时光。 ”
我并不是学数学的，数学对于我来说，也这是日常的加减乘除的应用而已，就连进入高数最基本的微积分概率论这些东西也早已忘光了。
但是我隐约意识到，数学是唯一能描述和构建我们这个世界乃至宇宙的终极工具。
爱因斯坦的质能方程，E=mc² ，简单明了，但是却是宇宙的终极奥秘之一。
麦克斯韦的电磁方程组，实现了人类历史上第一次的电磁统一理论，但是却只用四个优美得不似人间的方程组就能解释：
即便一个全然不懂的外行也能感受到这组方程的和谐和优美。
更不用说黄金比例1.618、斐波那契数列这些完美无暇的数字了
还有很多看似只是数学家的游戏，但是在千百年以后却照亮了整个人类文明的天空，这样的例子数不胜数。
我不知道我们是不是生活在一个真实的宇宙中，也不清楚时间空间是否真的存在，但是我只知道，这些无法用语言描述的东西，最终将聚合成一个数字：42。这是银河漫游指南中宇宙终极奥秘的答案，也是数学的本质！
数学研究的是抽象概念，运用的是抽像方法，数学的发展体现为抽象程度的逐渐深入。
数学是无实体的，永恒的客观存在，是等待被人发现的自然规律。
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