Question

如图，在△ABC中，AD,BE分别是BC，AC边上的高，DF⊥AB与点F，交AC的延长线与点H，交BE与点G.

（1）从图中找出一个与△BDF相似的三角形，并加以证明；
（2）试说明：DF^2=FA*FB.
抱歉，忘了输入图片了

Answer 1

（1）三角形DAF与三角形BDF相似。
证明：因为AD是BC 边上的高
所以三角形ABD是直角三角形，
又因为DF垂直于AB于点F，
所以三角形DAF相似于三角形BDF。
（2）因为 三角形DAF相似于三角形BDF，
所以 FA/DF=DF/FB
所以 DF^2=FA*FB。

Answer 2

（1）△BDF与△BDA相似。
证明：因为AD是BC边上的高
所以∠BFD=∠BDA
又因为∠FBD=∠ABD
所以 △BDF与△BDA相似
（2）根据射影定理。
DF^2=FA*FB.