Question

高数类试题，求解析。

高数类试题，求解析。求下列曲线的凹凸区间及拐点。

Answer 1

拐点就是导函数的导函数为0且两边正负性不同的点（反映到原函数上就是此点以左加速（或减速）单调递增（或递减），此点以右减速（或加速）单调递增（或递减）（但是单调性得相同，不然就无从讨论凹凸性了），从而形成凸（或凹）函数。

第一小问（第二张图）(-无穷，0]上加速单调递减，是凸函数，在(0,2/3]上减速单挑递减，是凹函数，(2/3,1]上加速递减，是凸函数，在(1,+无穷)上加速递增，是凹函数。0，2/3，1是拐点

第二小问（第三张图）小于1时加速递减（图像画不出来）是凸函数，大于1时减速递减，是凹函数，x=1是拐点

第三小问是第一张图，很明显。但有两个不太明显的拐点，是正负 ( (3)^(1/2) )/3。同学你可以通过计算二重导数，并令其为0得到结果。

第四小问（最后一张图）没有拐点。二重导数始终在定义域上大于0，导函数一直在递增，反映到原函数上，也就是说一直在减速递减，加速递增，是凹函数。