Question

为什么一个矩阵乘它的伴随矩阵等于伴随矩阵成它本身

即为什么A^*A=AA^*=|A|E 最后一个等号我明白

Answer 1

A^*A=AA^*=|A|E
首先因为 (A^*) A = |A| E
于是得到 [ (A^*) / |A| ] A = E
从而有 (A^-1) = (A^*) / |A|
于是 A (A^-1) = A [ (A^*) / |A| ] = E
所以 A (A^*) / |A| = E
所以 A (A^*) = |A| E
得证 A^*A=AA^*=|A|E