Question

初中数学几何题(急)

在正方形ABCD中,点M是边BC的中点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点 若角AMN=90求AM=MN

Answer 1

如图（红线）所示，过点N做直线CP的垂线，交点为E点；

则根据已知条件：∠CNE=45°，∠CEN=90°，所以CE=NE；

∵∠AMN=90°，且∠AMB+∠BAM=∠NME+∠MNE=90°，可知∠BAM=∠NME，

又∵∠ABM=∠MEN=90°,

那么可以得到△ABM∽△NEM,

∴可得AB：BM=ME：NE=2:1，

即（MC+CE）：NE=2:1=（MC+CE）：CE，

可得2×CE=MC+CE，所以MC=CE=BM=NE；

从而有AB=ME；

∴△ABM≌△MEN,

所以有AM=MN，命题得证。

Answer 2

过点N做直线cp的垂线，交点为E点
则根据已知条件：角CNE=45度，角CEN=90度，所以CE=NE .......................(1)
因为角AMN=90度，所以角AMB+角BAM=90度=角NME+角MNE
得到三角形ABM与三角形NEM相似
所以AB：BM=ME：NE=2:1 ..............................(2)
由条件（2）得：（CM+CE）：NE=2:1 ..............(3)
由条件（1）（3）得NE=BM
由勾股定理，得到AM=BM*5^1/2=MN
即证明

不好意思啊，不能传上图片

Answer 3

证明：
取AB的中点O，连接MO
则BO=BM
∴BOM=∠BMO=45°
∴∠AOM=135°
∵CN是角平分线
∴∠MCN=135°
∴∠AOM=∠MCN
∵∠AMN=90°
∴∠CMN+∠AMB=∠OAM+∠AMB=90°
∴∠OAM=∠CMN
∵AO=CM
∴△AOM≌△MCN
∴MA=MN

Answer 4

取AB的中点E，由M是BC的中点，可以得到AE=MC，又因为角AEM=135度，角MCN=135度，又因为AM⊥MN，所以角BAM=角CMN，所以△AEM≌△MCN，所以AM=MN。

Answer 5

就是组成一个等腰三角形。以站立的人为『高』，帽檐没动，那角就是相等的。