Question

已知集合M={(x,y)|y^2=2x},N={(x,y)|

已知集合M={(x,y)|y^2=2x},N={(x,y)|（x-a)^2+y^2=9}.求M交N不等于空集的充要条件

Answer 1

注:该题应"数形结合",用"参数法"较易理解
另外,集合M就是抛物线y²=2x,集合N就是圆(x-a)²+y²=9
∴M∩N≠空集<===>两条曲线恒有交点.
易知,圆上的一点P(a+3cost, 3sint)若在抛物线上,则必有
(3sint)²=2(a+3cost)
整理可得:10-2a=(3cost+1)²
易知,-2≦3cost+1≦4.
∴0≦(3cost+1)²≦16.
即0≦10-2a≦16
∴-3≦a≦5.

Answer 2

M交N不等于空集的充要条件为
a不大于5，且a不小于-3