已知集合M={(x,y)|y^2=2x},N={(x,y)|

已知集合M={(x,y)|y^2=2x},N={(x,y)|(x-a)^2+y^2=9}.求M交N不等于空集的充要条件... 已知集合M={(x,y)|y^2=2x},N={(x,y)|(x-a)^2+y^2=9}.求M交N不等于空集的充要条件 展开
zqs626290
2011-08-22 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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注:该题应"数形结合",用"参数法"较易理解
另外,集合M就是抛物线y²=2x,集合N就是圆(x-a)²+y²=9
∴M∩N≠空集<===>两条曲线恒有交点.
易知,圆上的一点P(a+3cost, 3sint)若在抛物线上,则必有
(3sint)²=2(a+3cost)
整理可得:10-2a=(3cost+1)²
易知,-2≦3cost+1≦4.
∴0≦(3cost+1)²≦16.
即0≦10-2a≦16
∴-3≦a≦5.
qunfu2012
2011-08-22 · TA获得超过382个赞
知道答主
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M交N不等于空集的充要条件为
a不大于5,且a不小于-3
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