Question

已知 向量A=（2cos^x，√3），向量B=(1，sin2x)，函数f（x）=向量A*向量B

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=3,c=1，ab=2√3，且a大于b，求a，b的值
向量A打错了，应该是：
向量A=（2cos^2 x，√3）

Answer 1

f(x)=2cos^2 x + √3sin2x=1+cos2x+√3sin2x=1+2sin(2x+π/6)
由f(C)=3得到C=π/6
由余弦定理，a^2+b^2-2ab cosC=c^2
所以(a+b)^2-2ab(cosC+1)=1
即(a+b)^2=7+4√3
a+b=2+√3且ab=2√3且a大于b，
所以a=2 ， b=√3 。

Answer 2

f(x)=2cos^2 x + √3sin2x=1+cos2x+√3sin2x=1+2sin(2x+pi/6)
由f(C)=3得到C=pi/6
由余弦定理，a^2+b^2-2ab cosC=c^2
所以(a+b)^2-2ab(cosC+1)=1
即(a+b)^2=7+4√3
a+b=2+√3
所以a=2 b=√3