Question

已知函数f(x)=X^2-2x-8 ,g(x)=2X^2-(4+a)x+2(a-4)

求g(x)<f(x)的解集
2若对一切x>5,均有f(x)>(m+2)x-m-15成立，求实数m的取值范围

Answer 1

解：（1）g(x)<f(x)可化为x^2-(2+a)x+2a<0
方程x^2-(2+a)x+2a=0的解为x1=2，x2=a
当a<2时，不等式的解集为（a，2）
当a=2时，不等式的解集为空集
当a＞2时，不等式的解集为(2,a)
(2)∵f(x)>(m+2)x-m-15在（5，+∞）上恒成立
∴x^2-4x+7＞m(x-1)在（5，+∞）上恒成立
∵x-1在（5，+∞）上大于0
∴(x^2-4x+7)/(x-1)＞m在（5，+∞）上恒成立
即[(x^2-4x+7)/(x-1)]min＞m，其中x∈（5，+∞）
令y=(x^2-4x+7)/(x-1)，则y'=[(x-3)(x+1)]/(x-1)^2 x∈（5，+∞）
∵y'=[(x-3)(x+1)]/(x-1)^2在（5，+∞）上大于0恒成立
∴y=(x^2-4x+7)/(x-1)在（5，+∞）上为单调增函数
∴[(x^2-4x+7)/(x-1)]min=2＞m
∴m<2

追问

最后一步有小错，最小值应该是3.（∴[(x^2-4x+7)/(x-1)]min=2＞m）

BY THE WAY,你在哪所大学，南大？南航？

追答

盐城工学院